叙述并证明余弦定理（叙述并证明余弦定理的过程）

...C所对的边的边长.(1)试叙述正弦或余弦定理并证明之;(2)设a+b+c...

③（c-a）/（c+a）=[tan（C-A）/2]/[tan（C+A）/2]。

正弦余弦定理以及公式证明 『1』a=2RsinA；『2』b=2RsinB；『3』c=2RsinC 。『1』a：b=sinA：sinB；『2』a：c=sinA：sinC；『3』b：c=sinB：sinC；『4』a：b：c=sinA：sinB：sinC
。【注】多用于“边”、“角 ”间的互化。

正弦定理（Sinetheorem）已知三角形的两角与一边叙述并证明余弦定理，解三角形叙述并证明余弦定理 ，已知三角形的两边和其中一边所对的角
，解三角形，运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系 。直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦
。证明步骤1 在锐角△ABC中 ，设BC=a
，AC=b，AB=c。

余弦定理则通过构造辅助线进行证明 。在任意三角形ABC中 ，作AD⊥BC。设∠C所对的边为c，∠B所对的边为b
，∠A所对的边为a
。则有BD=cosB*c，AD=sinB*c ，DC=BC-BD=a-cosB*c。根据勾股定理
，AC2=AD2+DC2，即b2=（sinB*c）2+（a-cosB*c）2 。

该定理主要用于计算三角形的边长或角度 ，当已知两边和它们之间的夹角时
，可以通过余弦定理求解第三边的长度或其叙述并证明余弦定理他角度的大小
。正弦定理：在一个三角形ABC中，假设边长分别为a 、b
、c ，对应的角为A、B 、C
，则有以下关系式：sin（A）/a = sin（B）/b = sin（C）/c。

完整叙述正弦定理、余弦定理和不等式基本定理
。

因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等，所以∠D等于∠C.所以c/sinC=c/sinD=BD=2R 类似可证其余两个等式。

定理：『1』正弦定理：在一个三角形中 ，各边和它所对角的正弦的比相等 。a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
，（R是三角形外接圆半径）
。

正弦定理：设三角形的三边为a，b ，c，他们的对角分别为A
，B，C ，外接圆半径为r
，则称关系式a/sinA=b/sinB=c/sinC为正弦定理。

余弦定理：余弦定理描述了一个三角形的边长和夹角之间的关系 。三角形中任意一条边的平方等于另外两条边的平方之和减去这两条边乘以夹角的余弦值的两倍
。通过余弦定理，我们可以求解未知边长或角度 ，当已知两边和它们之间的夹角时。

正弦定理得作用；『1』已知三角形的两角与一边
，解三角形 『2』已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形 『3』运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系 余弦定理作用：『1』已知三角形的三条边长 ，可求出三个内角 『2』已知三角形的两边及夹角
，可求出第三边 。

叙述并证明余弦定理

答案：余弦定理是描述任意三角形中三边与其对应角度的余弦值之间的关系的定理。具体来说，对于任意三角形ABC ，其定理内容为：在任意三角形ABC中
，边c与其两边的平方差的一半成比例的常数等于对应角的余弦值
。数学公式表达为：c = a + b - 2ab cosC。

这个定理可以通过几何直观来理解：假设我们画出一个三角形，将一边的平方看作是对应角的对边和其余两边构成的两个直角三角形的两腰平方之和 ，然后减去这两边在角上的投影（即它们与夹角余弦的乘积的两倍）来得到 。这样，余弦定理就从几何角度给出了边长与内角的精确关系
。

余弦定理：对于任意三角形
，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积。余弦定理证明：在任意△ABC中，做AD⊥BC.∠C所对的边为c ，∠B所对的边为b
，∠A所对的边为a  。

正弦定理 证明 步骤1 在锐角△ABC中，设BC=a ，AC=b
，AB=c
。

B-A）=cosAcosB+sinAsinB.由于|OA|=|OB|=1，所以：cos（B-A）=cosAcosB+sinAsinB 不要告诉我上面的式子看不懂 ，右边其实就是利用向量数量积的坐标表示而已。希望这个方法能给各位在理解这个公式上
，能有所帮助，受这个思路启发 ，你还可以得到当知道圆上两点坐标
，然后求其围成的扇形面积公式 。

叙述两角差的余弦公式,并用向量的数量积证明。

cos（B-A）=cosAcosB+sinAsinB 不要告诉我上面的式子看不懂，右边其实就是利用向量数量积的坐标表示而已 。希望这个方法能给各位在理解这个公式上 ，能有所帮助，受这个思路启发
，你还可以得到当知道圆上两点坐标，然后求其围成的扇形面积公式
。

两角差的余弦公式cos＝cosαcosβ＋sinαsinβ的推导有以下五种方法：向量法：想象两个向量 ，一个与α角对应
，一个与β角对应。利用向量的数量积公式，通过计算这两个向量的夹角的余弦值 ，可以得到cos＝cosαcosβ＋sinαsinβ 。两点间距离法：在单位圆上取两点
，分别代表α和β角。

向量的数量积可以引出余弦三角函数
。通过余弦函数又可以引出其他三角函数。

两角差的余弦公式推导五种方法：应用三角函数线推导差角公式；应用三角形全等 、两点间的距离公式推导差角公式；应用三角形全等、两点间的距离公式推导差角公式；应用三角形面积公式推导推导差角公式；应用数量积推导余弦的差角公式 。

因为 利用了三角公式== 两角和差余弦公式 Cos（B+C）=CosB*CosC - SinB*SinC 该公式的推导 利用了高中数学中 向量的数量积
。

余弦公式的推导过程中先复习单位圆和数量积的相关知识，通过几何画板动态演示。给学生以直观的认识 。三角函数式的化简：化简要求：能求出值应求值
。使三角函数种类最少。项数尽量少 。尽量使分母中不含三角函数
。尽量不带有根号。

叙述并证明余弦定理
。

余弦定理是描述任意三角形中三边与其对应角度的余弦值之间的关系的定理。具体来说 ，对于任意三角形ABC
，其定理内容为：在任意三角形ABC中，边c与其两边的平方差的一半成比例的常数等于对应角的余弦值 。数学公式表达为：c = a + b - 2ab cosC。

余弦定理：对于任意三角形 ，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积
。余弦定理证明：在任意△ABC中
，做AD⊥BC.∠C所对的边为c，∠B所对的边为b ，∠A所对的边为a 。

这个定理可以通过几何直观来理解：假设我们画出一个三角形，将一边的平方看作是对应角的对边和其余两边构成的两个直角三角形的两腰平方之和
，然后减去这两边在角上的投影（即它们与夹角余弦的乘积的两倍）来得到 。这样，余弦定理就从几何角度给出了边长与内角的精确关系
。

正弦定理 证明 步骤1 在锐角△ABC中 ，设BC=a
，AC=b，AB=c。

(12分)(2011?陕西)叙述并证明余弦定理

〖One〗
、余弦定理证明：在任意△ABC中 ，做AD⊥BC.∠C所对叙述并证明余弦定理的边为c
，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a  。

〖Two〗、答案：余弦定理是描述任意三角形中三边与其对应角度的余弦值之间的关系的定理
。具体来说 ，对于任意三角形ABC
，其定理内容为：在任意三角形ABC中，边c与其两边的平方差的一半成比例的常数等于对应角的余弦值。数学公式表达为：c = a + b - 2ab cosC 。

〖Three〗 、这个定理可以通过几何直观来理解：假设我们画出一个三角形 ，将一边的平方看作是对应角的对边和其余两边构成的两个直角三角形的两腰平方之和
，然后减去这两边在角上的投影（即它们与夹角余弦的乘积的两倍）来得到
。这样，余弦定理就从几何角度给出叙述并证明余弦定理了边长与内角的精确关系。

〖Four〗
、正弦定理 证明 步骤1 在锐角△ABC中 ，设BC=a，AC=b
，AB=c 。

〖Five〗、痴心不改玩证明，万法归宗回教材
。2010年 ，四川省高考题出了证明三角函数两角和与差公式这样一道题。陕西高考命题组受到了启发
，把这一题型发扬光大，叙述证明成为了为考生准备的一道特色菜 。

〖Six〗 、除了有一年 ，三角函数的题让我刻骨铭心
，陕西的，就那么几个字：叙述并证明余弦定理。听说考完很多人都骂命题人
。大题接着就是数列 ，还是先记住公式
，再拓展，通项公式的几种求法：已知Sn求an；累加法；累乘法；构造新数列法。求和的四种方法：分组求和
、错位相减、裂项相消 、倒序相加 。